Profil katedry

Historie matematického modelování

Počátky matematického modelování ekonomických jevů lze najít hned v prvotních fázích vývoje klasické politické ekonomie. Anglický učenec William Petty (1623-1687) kladl při studiu národního hospodářství důraz na měření veličin a schematické modelování vztahů mezi nimi. Francouzský ekonom Francois Quesnay (1694-1774) navrhl tabulkové znázornění národního hospodářství, které je považováno za první makroekonomický model.

León Walras (1834-1910) již používal matematického aparátu jako naprosto podstatné součásti svých ekonomických úvah o marginální teorii užitku a při odvození obecné teorie ekonomické rovnováhy. Walrasovým nástupcem na jeho profesorském místě na univerzitě v Lausanne byl jeho žák Vilfredo Pareto (1848-1923), s jehož jménem se dnes setkáváme zejména v pojmu tzv. Paretovské optimality.

Po první světové válce pokračoval postup matematiky do ekonomie v mnoha směrech. Významným mezníkem v tomto vývoji byl rok 1931, kdy byla založena Ekonometrická společnost, a poté začíná pravidelně vycházet časopis Econometrica, v němž se formuje vědní odvětví ekonometrie, která za svojí hlavní náplň považuje matematický popis a statistickou verifikaci ekonomických vztahů a v širším pojetí zavádění matematických metod do ekonomie.

V roce 1939 vychází Leontiefova publikace The Sructure of Amarican Economy, která se stala základem strukturní analýzy. Ve stejném roce L. V. Kantorovič formuloval principy lineárního programování. Roku 1944 vychází kniha J. von Neumanna a O. Morgensterna Theory of Games and Economic Behavior.

Po druhé světové válce nastává rozvoj lineárního programování především zásluhou G. B. Dantziga, autora simplexové metody. V 50. letech se ustavuje disciplina operační výzkum, zahrnující matematické programování, síťovou analýzu, teorii hromadné obsluhy, teorii zásob, optimalizaci procesů obnovy, simulační modely, teorii her a na přelomu 60. a 70. let vznikající vícekriteriální optimalizaci.

Disciplíny

• Matematická ekonomie je souborem kvantitativních postupů moderní ekonomické teorie, vystihujicích matematicky problémy ekonomické rovnováhy.
• Ekonometrie je založena na využiti ekonomických, matematických a statistických metod při vyhledávání, měření a verifikací vzájemných vztahů mezi ekonomickými veličinami.
• Strukturní analýza je metoda rozboru vzájemných vazeb mezi prvky určitého ekonomického systému, resp. vazeb prvků tohoto systému na jeho okoli.
• Lineární programování se zabývá formulací a řešením matematických modelů, které jsou lineární, statické a deterministické a vyjadřují sledované závislosti pomocí lineárních funkcí.
• Teorie hromadné obsluhy kvantitativně zkoumá takové procesy, v nichž může docházet k hromadění (čekání) určitých jednotek, které je způsobeno omezenou kapacitou obsluhy.
• Teorie zásob se využívá pro optimalizaci řízení procesu vytváření, doplňování, udržování a čerpání zásob.
• Teorie her se zabývá klasifikací a modelováním konfliktních situací a vyhledáváním optimalních strategických postupů v jednotlivých typech těchto situací. S teorií her úzce souvisí např. teorie oligopolu.
• Dynamické programovaní je zvlaštní technikou vyhledávání extrémů, která převádí úlohy vícerozměrné na opakované řešení úloh méněrozměrných.
• Síťová analýza je soubor modelů a metod, které vycházejí z grafického vyjádření složitých projektů a provádějí analýzu těchto projektů z hlediska času, nákladů ci zdrojů.
• Celočíselné programování zavádí do úloh lineárního programování omezení na celočiselnost proměnných, případně předpokládá jejich bivalenci (tj. proměnné mohou nabývat pouze hodnot 0 nebo 1).
• Vícekriteriálni optimalizace hledá kompromisní řešení v rozhodovacích situacích při existenci několika hodnoticích kriterií.
• Simulační modely se zabývají konstrukcí modelu složitějších dynamických pravděpodobnostních systemů, neřešitelných analyticky. Výsledky jsou získávány pomocí počítačového experimentovaní s modelem.